L2 · 30 دقيقة
توزيع بولتزمان والميكانيكا الإحصائية
لماذا نُعاين بدل أن نأخذ هيئة واحدة.
أهداف التعلّم
- استخدام وزن بولتزمان لفهم لماذا نُعاين ensemble بدل هيئة واحدة.
- ربط الحرارة بقدرة النظام على زيارة هيئات أعلى طاقة.
المشهد لا القمة
جهاز جزيئي عند درجة حرارة الغرفة لا يجلس في إحداثيات واحدة. احتمال حالة يتناسب مع e^{−E/kT} (أو e^{−E/RT} للكميات المولية). MD وMonte Carlo محاولات لمعاينة هذا التوزيع. الالتحام الذي يُرجع هيئة واحدة يختصر المشهد إلى نقطة — مفيد كفرضية هندسية، ناقص كثرموديناميكا.
توزيع بولتزمان
الحالات المنخفضة الطاقة مفضّلة، لكن الحالات الأعلى ليست صفراً. المقام هو دالة التجزئة.
- p_iاحتمال الحالة i
- E_iطاقة الحالة
- kثابت بولتزمان
- Tدرجة الحرارة · K
إن كان حاجز بين حوضين >> kT، فالمعاينة القصيرة تبقى في حوض البداية. ذلك يبدو «مستقراً» وهو فشل استكشاف.
تطبيق في التصميم الدوائي: عندما تُقارن هيئات docking، اسأل هل الفروق ضمن بضعة kT أم أنك تُفاضل عالماً حرارياً بعالم مستحيل.
لماذا؟ — لماذا لا نأخذ أدنى هيئة طاقة بعد minimization وننتهي؟
لأن minimization ينزل إلى حد محلي بلا T، فيحذف إنتروبي الحوض. حوض أوسع أعلى قليلاً في V قد يهيمن على السكان. كذلك المذيب لا يُختصر بنقطة.
ماذا لو؟ — ماذا لو شغّلتَ MD عند 300 K لمدة قصيرة على حاجز يُقدَّر أنه بطيء بالميكروثانية؟
لن تزور الحالة الأخرى. ستكتب أن النظام مستقر في هيئة البداية. إما أن تستخدم معاينة معززة بسؤال محدد، أو تُصغّر الادعاء إلى «لم نرَ انتقالاً خلال هذه النافذة».
تمرين
حوضان فرق طاقتها التعليمي 2.8 kcal/mol عند ~298 K. ما النسبة التقريبية للسكان (الأدنى:الأعلى) إن أُهملت عوامل الإنتروبي الأخرى؟
مواضيع مرتبطة