L9 · 24 دقيقة
من نيوتن إلى المحاكاة
F = ma وF = −∇V.
أهداف التعلّم
- ربط الميكانيكا الكلاسيكية بالمحاكاة: F = ma و F = −∇V.
- تفسير المسار كعيّنة من ديناميكا نموذج، لا كفيلم للجزيء الحقيقي.
ما الذي تُحرّكه المحاكاة؟
الديناميكا الجزيئية الكلاسيكية تُعامِل الذرات كنقاط كتلة تحت قوة مشتقة من كمون V(r). الكمون هو مجال القوة (force field) الذي درسته في L6: روابط، زوايا، torsion، لينارد-جونز، كولوم. الحركة تكامل لقانون نيوتن، لا قفزة كوانتية ولا تكسير روابط (ما لم يكن النموذج تفاعلياً صراحة). الناتج مسار: مواضع وسرعات عبر الزمن. هذا المسار صادق لنموذجه. صدقه على البروتين في الخلية فرضية تُختبر بالمعاينة، وبالتجربة، وبوعي الحدود (لا استقطاب غالباً، ماء مبسّط، ليغند بمعاملات تقريبية).
قانون نيوتن لكل ذرة
تسارع الذرة i يساوي القوة الناتجة عليها مقسومة على كتلتها.
- \mathbf{F}_{i}محصلة القوى على الذرة i · kJ mol⁻¹ nm⁻¹ (وحدات MD شائعة)
- m_{i}كتلة الذرة · u
- \mathbf{a}_{i}التسارع · nm ps⁻²
الهيدروجين أخف فيتسارع أكثر تحت نفس القوة — لذلك قيود H تسمح بخطوة زمنية أكبر. القانون لا يتضمن احتكاكاً ولا حرارة؛ الحرارة تدخل عبر منظم حرارة، والاحتكاك عبر Langevin إن اخترته.
تطبيق في التصميم الدوائي: كل خطوة MD: احسب القوى من V، حدّث التسارع، كامل المواضع.
القوة تدرج الكمون
القوة تشير إلى هبوط V. الذرة «تتدحرج» على سطح الطاقة الذي عرّفته معاملات المجال.
- Vالكمون الكلي (مجال القوة) · kJ mol⁻¹
- \nabla Vتدرج V في فضاء الإحداثيات
خطأ في V (شحنة خاطئة، LJ مفرط، torsion ناقص) يُصبح قوة خاطئة ثم مساراً خاطئاً. MD لا يُصحّح مجال قوة رديئاً؛ يُكشفه أحياناً بانفجارات أو بهيئات مشوّهة.
تطبيق في التصميم الدوائي: عند قراءة انفجار محاكاة، اسأل أولاً: أي حدّ في V غير فيزيائي (تداخل، شحنة عارية، قيد مكسور)؟
لينارد-جونز
طرد قصير المدى (r⁻¹²، تجريبي) وتجاذب تشتتي (r⁻⁶).
- rالمسافة بين موقعين · nm
- \varepsilonعمق البئر · kJ mol⁻¹
- \sigmaمسافة انعدام الكمون · nm
عند تداخل ذرات في بداية المحاكاة، r⁻¹² ينفجر رقمياً. لذلك نُقلّل الطاقة قبل الإنتاج. القطع (cutoff) يحذف الذيل؛ PME أو تكميلات تشتت تُعوّض الجزء الطويل إن طُلب.
تطبيق في التصميم الدوائي: افهم لماذا «خطوة 2 fs بعد قيود H» لا تنقذ نظاماً فيه ذرتان داخل 0.5 Å.
لماذا؟ — لماذا نستخدم نيوتن الكلاسيكي لجزيء كوانتي في جوهره؟
لأن نوى الذرات الثقيلة نسبياً، عند 300 K، يمكن معاملتها كلاسيكياً لأسئلة هيئة وارتباط غير تساهمية على مقياس نانوثانية–ميكروثانية. الإلكترونات اختُصرت في V. هذا تقريب: نفق الهيدروجين، تكسير روابط، وحالات إثارة تخرج عن النموذج. MD أداة لمعاينة سطح مولود من MM، لا لحل شرودنغر.
ماذا لو؟ — ماذا لو فسّرت إطاراً واحداً من المسار كـ «آلية التثبيط»؟
المسار عيّنة حرارية. إطار واحد قد يكون ذيل توزيع. الآلية تتطلّب حدثاً متكرراً أو مساراً حرّاً بين حالات، مع زمن إقامة. لقطة MD ليست أصدق من لقطة docking إلا إذا أظهرت الإحصاء ذلك.
تمرين
ذرة H وذرة C تحت نفس |F|. قارن التسارعين، واشرح علاقة ذلك بقيود LINCS/SHAKE وخطوة 2 fs.
مواضيع مرتبطة