L3 · 22 دقيقة
المشتقات والتدرجات
F = −∇V.
أهداف التعلّم
- تفسير F = −∇V كجسر بين سطح الطاقة وحركة الذرات في MD.
- معرفة أن خطأ التدرج (قطع، شحنات، قيود) يُنتج قوة خاطئة حتى لو بدت V معقولة.
القوة انحدار الطاقة
إن كانت طاقة الوضع V دالة لإحداثيات الذرات، فالقوة على كل إحداثي هي ناقص المشتق الجزئي. النظام ينزل مع التدرج في minimization، ويتسارع مع القوة في MD. إن كانت V غير قابلة للاشتقاق (قطع حاد لجهد)، تظهر قوى وهمية. PME وswitching وقيود LINCS كلها قرارات حول كيف يُحسب هذا التدرج.
القوة من الجهد
اتجاه القوة نحو تناقص V. المقدار أحَدّ حيث يتغير V بسرعة (تداخل vdW، رابطة مشدودة).
- Fمتجه القوة على درجات الحرية
- Vطاقة الوضع (force field)
- ∇متجه المشتقات الجزئية
إشارة الناقص ليست تجميلاً: بلاها تتسارع الذرات نحو التلال وتنفجر المحاكاة.
تطبيق في التصميم الدوائي: إذا رأيت انفجاراً في أول بيكوثوان، ابحث عن تداخل يُنتج ∇V هائلاً (ذرة في ذرة، شحنة سيئة، وحدات مختلطة).
لماذا؟ — لماذا قد تكون الطاقة منخفضة والديناميكا خاطئة؟
V عدد؛ الحركة تحتاج مشتقاتها. قطع coulomb بلا smoothing يُغيّر القوة أكثر مما يُظهر في V. كذلك قيود هيدروجين تُزيل درجات حرية من التدرج.
ماذا لو؟ — ماذا لو استخدمتَ خطوة MD كبيرة لأن «V تبدو ناعمة» على امتداد رابطة؟
اهتزازات الهيدروجين ليست ناعمة على مقياس 5 fs في حقول ذرية نمطية. المكامل سيُخطئ في FΔt وتنهار حفظ الطاقة. القيود أو 1 fs ليست وسواساً.
تمرين
في بُعد واحد V = (1/2) k (x−x0)²، ما F؟ في أي اتجاه تتحرك الكتلة إذا x > x0؟
مواضيع مرتبطة